Tìm $m$ để hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m$ có giá trị lớn nhất bằng $3\sqrt{2}$.

Cho hàm số $f(x)=28(e^x-e^{-x})+6\ln (x+\sqrt{x^2+1})+2021x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $f(3x^2+m)+f(x^3-12)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$?

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số $y=f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ $-3$ và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là $-1$ và $3$. Bất phương trình $f(x)\ge g(x)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi $m\le \frac{a+b\sqrt{c}}{9}$, với $a,b$ là các số nguyên, $c$ là số nguyên tố. Tính $S=a+b+c$.

Gọi $S=(a;b)\cup (c;d)$ ($a,b,c,d$ nguyên) là tập tất cả các giá trị của $m$ với $m\le -1$ để hàm số $y=\frac{x^2+2x+2+m}{x+1}$ thỏa mãn $0<{\min }_{[0;1]}y<1$. Khi đó $a+b+c+d$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ${\max }_{[1;3]}|x^3-3x^2+m|\le 4$?

Câu 11. Cho hàm số $f(x)=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^3+6x^2+a\right|$ (với $a$ là tham số). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$. Tổng các số nguyên $a$ thuộc $[-20;20]$ sao cho $M\le 4m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ không vượt quá $3$. Số phần tử của $S$ bằng