Câu 11HSGChuyên đề: Tham số liên quan GTLN GTNN • Lớp 12 Cực trị hàm hợp hoặc trị tuyệt đốiVận dụng cao#Toán 12#HSG Toán 12

Thuộc đề: Đề Kiểm Tra HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Câu 11. Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{7}{3} x^{3} + 6 x^{2} + a$ (với $a$ là tham số). Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 4]$ . Tổng các số nguyên $a$ thuộc $[- 20; 20]$ sao cho $M \leq 4 m$ bằng bao nhiêu?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 10 Câu 12

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

34 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (34 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 4:Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (4 - x 2) - 1 3 + 2(x + 1) là

Xem →

Câu 5:Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2(3x + 1) 2x 2 - 1 = 3x 2 + 10x + 3 là

Xem →

Câu 6:Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình ( 1 3 ) x 2 - 2x 1 27 là

Xem →

Câu 7:Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ sau. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ![Đồ thị hàm số y = f'

Xem →

Câu 8:Câu 8. Một trung tâm cứu hộ động vật hoang dã chăm sóc hai cá thể động vật có khối lượng x kg và y kg (x > 0, y > 0). Khối lượng của hai cá

Xem →

Câu 9:Câu 9. Giả sử a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem →

Câu 10:Câu 10. Giá trị của n 2 + 2n - n 2n + 1 bằng

Xem →

Câu 11:Câu 11. Cho hàm số f(x) = | 1 4 x 4 - 7 3 x 3 + 6x 2 + a | (với a là tham số). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Xem →

Câu 12:Câu 12. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó OC AB bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 13:Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2x - 2 x + 2 x = 0 trên [0; 3 ] là

Xem →

Câu 14:Câu 14. Với các số thực a > 0, b > 0, rút gọn biểu thức K = a 4 3 b + ab 4 3 [3] a + [3] b ta được kết quả là

Xem →

Câu 15:Câu 15. Cho biết - = 1 5 . Giá trị của P = 4 + 4 là

Xem →

Câu 16:Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x - 1 x + 1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có hệ số góc bằng

Xem →

Câu 17:Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng I(1; 2) có phương trình là d: y = -3x + 5. Q

Xem →

Câu 18:Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. ![Đồ thị hàm số y = f(x) Câu 18](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/440c154f6121c5f88

Xem →

Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tham số liên quan GTLN GTNN (136 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Lần 4 Môn Toán THPT Phụ Dực - Thái Bình (Mã Đề 101)

Với mỗi số

k

, gọi

m_{k}

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = ∣ x^{3} - 3 x + 2∣ - x^{2} - k x + k

(

k

là tham số thực). Biết

m_{k}

đạt giá trị lớn nhất khi

k = \frac{p}{q}

, trong đó

\frac{p}{q}

là phân số tối giản. Số ước nguyên dương của

p \cdot q

là

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên của đạo hàm

y^{'}

như sau:

Bất phương trình

f (x) < e^{x} + m

đúng với mọi

x \in (- 1; 1)

khi và chỉ khi

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Lê Lợi - Quảng Trị (Mã Đề 170)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - x^{3} - 3 x^{2} + m

trên đoạn

[- 1; 2]

bằng 1.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Kênh Truyền Hình Giáo Dục Quốc Gia VTV7 - Đề 1

Cho hàm số

f (x) = ∣ x^{4} - 2 x^{2} + m ∣

(

m

là tham số thực). Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

m \in [- 10; 10]

sao cho

max_{[1; 2]} f (x) + min_{[1; 2]} f (x) \geq 10

. Số phần tử của tập

S

là

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = m x + \frac{36}{x + 1}

trên

[0; 3]

bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

f (3 f (x) + m) = x^{3} - m

có nghiệm

x \in [1; 2]

biết

f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - 4 m

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay

Câu 11. Cho hàm số f(x)=​41​x4−37​x3+6x2+a​ (với a là tham số). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4]. Tổng các số nguyên a thuộc [−20;20] sao cho M≤4m bằng bao nhiêu?

Đề Kiểm Tra HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Các câu hỏi khác trong đề (34 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tham số liên quan GTLN GTNN (136 câu)