Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x^2-mx+1}=0$, do đó đồ thị hàm số luôn có đúng 1 tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị phải có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
Điều này tương đương với phương trình mẫu $g(x)=x^2-mx+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2 (nghiệm của tử số).
Điều kiện:
$\{\begin{array}{l}\Delta =m^2-4>0\\ g(2)=2^2-2m+1\ne 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}[<table><tbody><tr><td>m>2</td></tr><tr><td>m<-2</td></tr></tbody></table>\\ 5-2m\ne 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}[<table><tbody><tr><td>m>2</td></tr><tr><td>m<-2</td></tr></tbody></table>\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}⟺[<table><tbody><tr><td>\{\begin{array}{l}m>2</td></tr><tr><td>m\ne \frac{5}{2}\end{array}</td></tr><tr><td>m<-2</td></tr></tbody></table>$.
Chọn D.