Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.



Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-100;100]$ để hàm số $h(x)=f^2(x+2)+4f(x+2)+3m$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

Ta có $h^{\prime }(x)=2[f(x+2)+2]f^{\prime }(x+2)$. Nghiệm của $h^{\prime }(x)=0$ gồm các nghiệm của $f^{\prime }(x+2)=0$ và $f(x+2)=-2$.
Dựa vào đồ thị, hàm số $f(t)$ có 3 điểm cực trị tại $t=-1,t=1,t=3$. Để $h(x)$ có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình $f(x+2)=-2$ không sinh thêm nghiệm bội lẻ nào.
Kết hợp với điều kiện tham số $m\in [-100;100]$ nguyên, tính tổng các giá trị nguyên của $S$ ta được tổng bằng $5049$. Chọn B.