Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=4f(x^2-4)+x^4-8x^2$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

**Chọn A**

Ta có $g^{\prime }(x)=8x{f}^{\prime }(x^2-4)+4x^3-16x=4x\left[2f^{\prime }(x^2-4)+x^2-4\right]$.
$g^{\prime }(x)=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>f^{\prime }(x^2-4)=-\frac{x^2-4}{2}(\ast )</td></tr></tbody></table>$.
Đặt $t=x^2-4$, phương trình (*) trở thành $f^{\prime }(t)=-\frac{t}{2}$.
Vẽ đường thẳng $y=-\frac{t}{2}$ cắt đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ tại $3$ điểm có hoành độ $t=-2$, $t=0$, $t=4$.
Do đó:
$[<table><tbody><tr><td>x^2-4=-2</td></tr><tr><td>x^2-4=0</td></tr><tr><td>x^2-4=4</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=\pm \sqrt{2}</td></tr><tr><td>x=\pm 2</td></tr><tr><td>x=\pm 2\sqrt{2}</td></tr></tbody></table>$.
Kết hợp với nghiệm $x=0$, phương trình $g^{\prime }(x)=0$ có $7$ nghiệm đơn phân biệt.
Khi $x\to +\infty$, $g^{\prime }(x)>0$. Suy ra hàm số $g(x)$ có $4$ điểm cực tiểu và $3$ điểm cực đại.