Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được xác định bởi hàm số: $C(x)=0,1x^2+100x+20000\text{ (USD)}$.
Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: $1000$ sản phẩm đầu tiên được bao tiêu với giá $650\text{ USD/sản phẩm}$. Từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi, giá thu mua giảm xuống còn $450\text{ USD/sản phẩm}$.
Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu $t\text{ (USD)}$ trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng chỉ tính từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ lớn nhất thì công ty công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x^3-3x^2-1$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$. Tính $P=M-m$.

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$. Tìm giá trị $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[0;2]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{\sin }^{2}x$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{\text{ dm}}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?