Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(f(x)-1)=2$ là

**Chọn B**

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=2$, ta có:
$f(f(x)-1)=2\iff [<table><tbody><tr><td>f(x)-1=-2</td></tr><tr><td>f(x)-1=1</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>f(x)=-1(a)</td></tr><tr><td>f(x)=2(b)</td></tr></tbody></table>$.
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với các đường thẳng:
- Đường thẳng $y=-1$: cắt đồ thị tại đúng $1$ điểm có hoành độ $x_1<-2$.
- Đường thẳng $y=2$: cắt đồ thị tại đúng $2$ điểm có hoành độ $x_2=-2$ và $x_3=1$.
Các nghiệm này đôi một khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có tất cả $3$ nghiệm thực.