Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $I(2;1;-1)$ và $A(4;1;0)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ qua $A$ có phương trình là

Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 3 bằng

Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu.

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ và các điểm $A,B,C$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $AB=6,AC=8,BC=10$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng 2. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Cho đường thẳng $d$ cố định và một số thực dương $a$ không đổi. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d$ bằng $a$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y+6z-11=0$. Tọa độ tâm mặt cầu $(S)$ là $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=9$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là