Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Diện tích tam giác vuông cân $ABC$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 2a=2a^2$.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Do $△SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên $SH\perp AB\Rightarrow SH\perp (ABC)$.
Chiều cao $SH$ của hình chóp là $SH=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Vậy thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.