Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên $SB$ tạo với mặt phẳng đáy góc $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Chọn C.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(ABCD)$.
Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SBA}=45^{\circ }$.
Tam giác $SAB$ vuông cân tại $A⟹SA=AB=a$.
Diện tích đáy hình vuông là $S_{ABCD}=a^2$.
Thể tích khối chóp là:
$$V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.$$