Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Chọn D.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $3a$.
Do đó:
- Chiều cao hình trụ: $h=3a$.
- Đường kính đáy: $2r=3a⟹r=\frac{3a}{2}$.
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
$$S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi \cdot \frac{3a}{2}\cdot 3a+2\pi \cdot {\left(\frac{3a}{2}\right)}^2=9\pi a^2+\frac{9\pi a^2}{2}=\frac{27\pi a^2}{2}.$$