Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa mãn $3^a=2\cdot 3^b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho $a>0,a\ne 1$. Tính $P={\log }_{a^3}(\sqrt{a})$.

Cho phương trình $4^x-2^{x+2}+m-2=0$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $0\le x_1<x_2$?

Câu 9. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{2}a-2{\log }_{4}b=4$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 18. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo công thức $S_t=S_0\cdot e^{rt}$. Trong đó $S_0$ là diện tích ban đầu, $S_t$ là diện tích sau $t$ ngày, $r$ là tốc độ tăng trưởng và $t$ là số ngày. Ban đầu, diện tích của bèo chiếm $\frac{1}{50}$ diện tích ao. Sau $t_1$ và $t_2$ ngày thì diện tích bèo lần lượt chiếm $\frac{1}{30}$ và $\frac{1}{10}$ diện tích ao ($t_2>t_1$). Biết $t_2-t_1=3$, hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày diện tích của bèo chiếm $1$ nửa diện tích ao (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Cho $a,b,c>0$ và khác $1$ thỏa mãn ${\log }_a(2a+b+c)={\log }_b(a+c)=2$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{\sqrt[3]{c}}(b^{2}c-bc-c)$.

Phương trình ${\log }_2(3x-1)=3$ có nghiệm