Đạo hàm của hàm số $y=e^{2x}$ là

Cho hai hàm số $f(x)=2x^3-3x^2+4$; $g(x)=\sqrt{2x^2+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=e^{2024x^2}$. Đạo hàm $f^{\prime }(0)$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos 2x}$.

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức $P(t)=100{\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3x^5+2\sin 2x-e^{3x}$

b) $y=\sin \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$

c) $y={\left(x^3+2x^2\right)}^{10}$.

d) $y=\ln \left(x^2-2x+2023\right)$.

e) $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

f) $y=\left(1-2x^2\right)\sqrt{1+2x^2}$.

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_4\left(2x^2-3\right)$ là