Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3x^5+2\sin 2x-e^{3x}$

b) $y=\sin \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$

c) $y={\left(x^3+2x^2\right)}^{10}$.

d) $y=\ln \left(x^2-2x+2023\right)$.

e) $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

f) $y=\left(1-2x^2\right)\sqrt{1+2x^2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (Phần IV) – Tính đạo hàm:

a) $y=3x^5+2\sin 2x-e^{3x}$
$y^{\prime }=15x^4+2\cdot (\cos 2x)\cdot 2-3e^{3x}=15x^4+4\cos 2x-3e^{3x}$.

b) $y=\sin \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$, đặt $u=\frac{\pi }{6}-3x\Rightarrow u^{\prime }=-3$:
$y^{\prime }=\cos \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)\cdot (-3)=-3\cos \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$.

c) $y=(x^3+2x^2{)}^{10}$, đặt $u=x^3+2x^2\Rightarrow u^{\prime }=3x^2+4x$:
$y^{\prime }=10(x^3+2x^2{)}^9(3x^2+4x)$.

d) $y=\ln (x^2-2x+2023)$, với $x^2-2x+2023=(x-1{)}^2+2022>0$ với mọi $x$:
$y^{\prime }=\frac{2x-2}{x^2-2x+2023}$.

e) $y=\frac{2x+1}{x-1}$ (với $x\ne 1$):
$y^{\prime }=\frac{2(x-1)-(2x+1)\cdot 1}{(x-1{)}^2}=\frac{2x-2-2x-1}{(x-1{)}^2}=\frac{-3}{(x-1{)}^2}$.

f) $y=(1-2x^2)\sqrt{1+2x^2}$, xác định với mọi $x$.
Viết $y=(1-2x^2)(1+2x^2{)}^{1/2}$:
$y^{\prime }=-4x\sqrt{1+2x^2}+(1-2x^2)\cdot \frac{2x}{\sqrt{1+2x^2}}$
$=\frac{-4x(1+2x^2)+2x(1-2x^2)}{\sqrt{1+2x^2}}=\frac{-4x-8x^3+2x-4x^3}{\sqrt{1+2x^2}}=\frac{-2x-12x^3}{\sqrt{1+2x^2}}=\frac{-2x(1+6x^2)}{\sqrt{1+2x^2}}$.