Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh $SB$ và mặt đáy bằng $60^o$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$, góc giữa $SB$ và mặt đáy là góc $SBA=60^o$. Suy ra $SA=AB\tan 60^o=a\sqrt{3}$, $SB=\frac{AB}{\cos 60^o}=2a$.

Ta có $BC\perp AB$ (đáy hình vuông) và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, do đó $(SBC)\perp (SAB)$ theo giao tuyến $SB$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $SB$ trong mặt phẳng $(SAB)$:
$$d(A,(SBC))=d(A,SB)=\frac{AB\cdot SA}{SB}=\frac{a\cdot a\sqrt{3}}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$