Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6\% một tháng theo thỏa thuận: sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi n là số tháng. Nợ sau mỗi tháng tăng hệ số 1,006 và người vay trả 9 triệu vào cuối mỗi tháng. Sau n tháng (sau lần trả thứ n), số nợ còn lại là: D_n = 200·1,006^n − 9(1,006^{n−1} + ... + 1) = 200·1,006^n − 9·(1,006^n − 1)/0,006. Hết nợ khi D_n ≤ 0, tức 200·0,006·1,006^n ≤ 9(1,006^n − 1) ⟺ 1,2·1,006^n ≤ 9·1,006^n − 9 ⟺ 7,8·1,006^n ≥ 9 ⟺ 1,006^n ≥ 15/13 ≈ 1,153846. Lấy logarit: n ≥ ln(15/13)/ln(1,006) ≈ 0,143101/0,0059821 ≈ 23,92. Vậy n = 24. Kiểm tra: với n = 23, 1,006^23 ≈ 1,14749, nợ còn lại ≈ 229,498 − 221,235 ≈ 8,26 triệu > 0; tháng thứ 24 người đó trả khoảng 8,26·1,006 ≈ 8,31 triệu (dưới 9 triệu) và hết nợ. Vậy sau 24 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.