Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=2a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Tính góc giữa $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp $SABC$ đáy $ABC$ vuông tại $C$, $SA$ vuông góc $(ABC)$ tại $A$; $SA=AC=a;AB=2a$. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
a) $SA;SC;SB$ với $(ABC)$.
b) $BC;BA;BS$ với $(SAC)$.
c) $CH;CA;CB;CS$ với $(SAB)$. Với $CH$ là đường cao trong $\Delta ABC$
d) Biết $AK$ là đường cao trong tam giác $SAC$, xác định và tính góc giữa $AK;AS;AC$ và $(SBC)$

Bài 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa
a) $SC$ và $(SAB)$
b) $SD$ và $(SAC)$
c) $AC$ và $(SAD)$

Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy và tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng $SA$ và $(ABCD)$.
b) Tìm góc phẳng nhị diện $[A,SO,B]$; $[S,AB,O]$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{5}$, đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$, $AC=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{5}$, đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$, $AC=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng