Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{5}$, đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$, $AC=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $8a$ và $\widehat{DAB}=120^0$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=6a$. Tính cosin góc tạo bởi $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ (làm tròn hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại B, $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$, $SB=2a$ (hình vẽ). Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $BC=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$.



Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Độ dài cạnh $OA=5$, $OB=3$, $OC=4$. Tính tan góc giữa $AC$ và mặt phẳng $(OBC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=4a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, tính tan của góc giữa đường thẳng $SM$ với mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng