Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $△ABC$ có $A(1;2);B(-3;3);C(5;0)$. Gọi $M\left(a;b\right)$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $AC$ thỏa mãn $S_{△ABC}=3.S_{△ABM}$. Giá trị của biểu thức $P=3a-6b$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;-1),B(-4;2),C(4;3)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-2)$, $B(-3;4)$, $C(x;y)$ và trọng tâm $G(2;1)$. Tính $T=x+y$.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$, $AB=10$. Biết đường thẳng $BC$ có phương trình $BC:7x-y+31=0$ và trung điểm $I$ của $AB$ thuộc đường thẳng $d_2:x+y+2=0$. Tìm tọa độ $A,C,B$ biết $I$ có tung độ âm.

Trên màn hình Rada của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $A$ có tọa độ $(600;200)$ đến thành phố $B$ có tọa độ $(200;500)$ và thời gian bay quãng đường $AB$ là 3 giờ. Tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ là $M\left(\frac{a}{3};\frac{b}{3}\right)$. Giá trị của $a-b$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1)$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ . Diện tích tam giác $OAB$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1;1)$, $B(-2;5)$. Đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $d:x-4=0$, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d^{\prime }:2x-3y+6=0$. Tính diện tích tam giác $ABC$.