Cho $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2^2}$ là số ảo và $|z_1+z_2|=2\sqrt{6}$. Môđun của $z_1$ bằng

Chọn C.
Vì $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp nên đặt $z_1=a+bi$ thì $z_2={\bar{z}}_1=a-bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$).
Ta có $|z_1+z_2|=|2a|=2|a|=2\sqrt{6}⟹a^2=6$.
Mặt khác, $\frac{z_1}{z_2^2}=\frac{z_1\cdot z_1^2}{(z_2\cdot z_1{)}^2}=\frac{z_1^3}{|z_1{|}^4}$.
Vì mẫu số là số thực dương nên $\frac{z_1}{z_2^2}$ là số ảo khi và chỉ khi $z_1^3$ là số ảo (phần thực bằng 0):
$$z_1^3=(a+bi{)}^3=a^3+3a^{2}bi-3a{b}^2-b^{3}i=a(a^2-3b^2)+b(3a^2-b^2)i.$$
Phần thực bằng 0: $a(a^2-3b^2)=0$.
Vì $|a|=\sqrt{6}\ne 0$ nên $a^2-3b^2=0⟹b^2=\frac{a^2}{3}=\frac{6}{3}=2$.
Khi đó môđun của $z_1$ là:
$$|z_1|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6+2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.$$