Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho một vật thể trong không gian $Oxyz$. Gọi $\beta$ là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=a$, $x=b$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\beta$ tính bởi công thức là

Cho vật thể $(B)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2\pi$, $x=\frac{5\pi }{2}$. Mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $\left(2\pi \le x\le \frac{5\pi }{2}\right)$ cắt vật thể $(B)$ theo mặt cắt là một hình tròn bán kính $R=\sqrt{\cos x}$. Thể tích của vật thể $(B)$ đó là

Một rào chắn bê tông có hình dạng như trong hình, mỗi đơn vị tương ứng với 1 mét. Khối lượng của hàng rào là bao nhiêu tấn bê tông, nếu mật độ của bê tông là $\rho =2,3$ g/cm${}^3$? (làm tròn đến hàng đơn vị)



KQ: [______]

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(1\le x\le 2)$ cắt vật thể đó có diện tích $S(x)=2024x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(1\le x\le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Cho một vật thể có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính cùng bằng $R$. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một đáy của khối gỗ và tạo với đáy của khối gỗ đó một góc $30^{\circ }$ ta thu được hai khối gỗ có thể tích là $V_1,V_2$ với $V_1<V_2$. Gắn khối gỗ có dạng hình nêm vào hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau



a) Nửa đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là $y=\sqrt{R^2-x^2}$ với $-R\le x\le R$.
b) $MN=\sqrt{R^2-x^2}$.
c) Diện tích tam giác $MNP$ bằng $\frac{R^2-x^2}{2\sqrt{3}}$.
d) $V_1=\frac{\sqrt{3}{R}^3}{9}$.