Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-7),B(3;2;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là $ax+by+cz+18=0$. Tính $a-4b+3c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB//CD$, $AB=2CD=2$ và $AD=\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2\sqrt{6}$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBM)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y-z-6=0$. (Lưu ý: đề gốc in thiếu tọa độ hai điểm.)

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^0$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(1;4;2)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây: