Câu 37Học KỳChuyên đề: Góc đường mặt Oxyz • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngMô hình vị trí chuyển động trong OxyzVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.POSITION
Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ vị trí hướng đến vị trí , bia chắn là mặt phẳng , đơn vị là kilomet.
Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ vị trí hướng đến vị trí , bia chắn là mặt phẳng , đơn vị là kilomet.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc mặt phẳng .
b)
Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ với vận tốc 800 m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn bắn ra đi qua điểm .
c)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị) là .
d)
Hình chiếu vuông góc của trên là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay B(0;1;-6) vào (P): 4·0 - 1 + 2·(-6) + 13 = 0, nên B thuộc (P): đúng.
b) AB = (-1;-1;-9), v = (-2;-2;-18) = 2·AB nên cùng hướng AB. Độ dài AB = √(1+1+81) = √83 ≈ 9,11 km. Trong 1 phút với vận tốc 800 m/s viên đạn đi được 800·60 = 48000 m = 48 km ≠ √83 km, nên sau một phút viên đạn đã đi qua B từ lâu (không 'đi qua điểm B' tại thời điểm đó): sai.
c) n(P) = (4;-1;2), |n| = √21, |AB| = √83. sinθ = |AB·n|/(|AB||n|) = |-4+1-18|/(√83·√21) = 21/√1743 ≈ 0,5030 → θ ≈ 30° (không phải 60°): sai.
d) Hình chiếu vuông góc của A(1;2;3) trên (Oxy) là H(1;2;0), không phải (0;2;3): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
4·0 - 1 + 2·(-6) + 13 = 0 nên B thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
v cùng hướng AB, |AB| = √83 ≈ 9,11 km; sau 1 phút viên đạn đi được 48 km ≠ √83 km nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
sinθ = 21/(√83·√21) ≈ 0,503 → θ ≈ 30°, không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A trên (Oxy) là (1;2;0).
a) Thay B(0;1;-6) vào (P): 4·0 - 1 + 2·(-6) + 13 = 0, nên B thuộc (P): đúng.
b) AB = (-1;-1;-9), v = (-2;-2;-18) = 2·AB nên cùng hướng AB. Độ dài AB = √(1+1+81) = √83 ≈ 9,11 km. Trong 1 phút với vận tốc 800 m/s viên đạn đi được 800·60 = 48000 m = 48 km ≠ √83 km, nên sau một phút viên đạn đã đi qua B từ lâu (không 'đi qua điểm B' tại thời điểm đó): sai.
c) n(P) = (4;-1;2), |n| = √21, |AB| = √83. sinθ = |AB·n|/(|AB||n|) = |-4+1-18|/(√83·√21) = 21/√1743 ≈ 0,5030 → θ ≈ 30° (không phải 60°): sai.
d) Hình chiếu vuông góc của A(1;2;3) trên (Oxy) là H(1;2;0), không phải (0;2;3): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
4·0 - 1 + 2·(-6) + 13 = 0 nên B thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
v cùng hướng AB, |AB| = √83 ≈ 9,11 km; sau 1 phút viên đạn đi được 48 km ≠ √83 km nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
sinθ = 21/(√83·√21) ≈ 0,503 → θ ≈ 30°, không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A trên (Oxy) là (1;2;0).