Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $A{A}^{\prime }=4$, $AC=4$, $CB=3$. Gọi G là trọng tâm tam giác CA'B' và I là trung điểm AB.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 5. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=5\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng $AC$ với mặt phẳng $(SCD)$ và khoảng cách giữa $BD$ và $MN$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$