Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z-2=0$. Giá trị của $a-2b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$.

Một khối thép không rỉ có dạng một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông. Độ dài cạnh của đáy lớn là 8cm, độ dài cạnh đáy nhỏ là 4cm và chiều cao của khối là 8cm. Một tia laser được chiếu theo đường thẳng $PQ$ với $P(-3,5;9,5;6)$ và $Q(-6;16;8)$, chiếu xuyên qua khối thép. Gốc tọa độ nằm tại tâm của đáy lớn, trung điểm của $AB$ nằm trên $Ox$ và trung điểm $BC$ nằm trên $Oy$. Chiều dài lỗ khoan là bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng phần chục).



KQ: [______]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x+4}{4}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-3}{1}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-t\\ z=3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+1=0$

a) Tìm tọa độ giao điểm $A$ của $d$ và $(P)$.

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm $A$ và bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$.