Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P):x-y+1=0$. Tính $\alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi H là hình chiếu của B lên A'C. Góc phẳng nhị diện $[B,A^{\prime }C,D]$ có số đo bằng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$, $(Q):x+my+(m-1)z+2019=0$

Một công ty chế tạo tháp đang lên kế hoạch thiết kế một đài quan sát hình chóp $S.ABCD$. Đài quan sát có đáy là một sân kính hình vuông với cạnh $a$, được đặt song song với mặt đất. Đỉnh $S$ của hình chóp là một cột ăng-ten phát sóng, được gắn cố định sao cho tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Một camera giám sát được đặt trên cạnh $SC$ để ghi lại toàn cảnh đài quan sát, đồng thời một bảng điều khiển được đặt trong mặt phẳng $(SAB)$ để điều khiển camera.



Hãy tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAB)$, giúp kỹ sư tính toán vị trí và góc quay tối ưu của camera (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân).

KQ: [______]

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):A_{1}x+B_{1}y+C_{1}Z+D_1=0$, $(Q):A_{2}x+B_{2}y+C_{2}Z+D_2=0$ lần lượt có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(A_1;B_1;C_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(A_2;B_2;C_2)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;1;0)$ và $P(0;0;1)$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng