Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):A_{1}x+B_{1}y+C_{1}Z+D_1=0$, $(Q):A_{2}x+B_{2}y+C_{2}Z+D_2=0$ lần lượt có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(A_1;B_1;C_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(A_2;B_2;C_2)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;1;0)$ và $P(0;0;1)$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=\sqrt{2}a$. Biết $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, có các cạnh $AB=2a$, $CD=DA=a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ và $I$ là điểm trên $SG$ sao cho $4\overline{SI}=3\overline{SG}$. Một mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn đi qua $I$ cắt các cạnh $SA$, $SB$, $SD$ lần lượt lại $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $D^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A$, $C$ đến đáy bể tương ứng là $25cm$, $75cm$.



Tìm khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Một bể nước hình trụ đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang có đựng một lượng nước. Từ mặt nước trong bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau $2m$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi thẳng nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $2m,3m,4m$. Biết đáy bể là mặt phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ.