Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $ax+by+c=0$.
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 21: bé gái đứng tại gốc $O(0;0;0)$, bé trai đứng tại $C$ trên trục $Oy$, quả bóng rơi tại điểm $B$ với $OB=5m$ và lệch $3m$ về bên phải (phương $Ox$) so với $C$. Tam giác $OBC$ vuông tại $C$: $OC=\sqrt{5^2-3^2}=4$, suy ra $C(0;4;0)$ và $B(3;4;0)$.
a) $C(0;4;0)$: Đúng.
b) $B(4;3;0)$: Sai, tọa độ đúng là $B(3;4;0)$ vì $OB=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
c) Mặt phẳng chứa quỹ đạo vuông góc với mặt đất nên song song với trục $Oz$, có dạng $ax+by+c=0$ (không có $z$). Nó đi qua $O(0;0;0)$ nên $c=0$, và đi qua $B(3;4;0)$ nên $3a+4b=0$. Chọn $a=4,b=-3$ được $4x-3y=0$. Phương trình $4x-3y+z=0$ sai vì chứa $z$ (không vuông góc mặt đất, không có dạng $ax+by+c=0$). Vậy c) Sai.
d) Với $4x-3y+0=0$ thì $a+b+c=4-3+0=1$. Vậy d) Đúng.

Lưu ý: các trang nguồn được cung cấp (21, 22) không chứa đáp án chính thức cho câu này; các đánh giá Đúng/Sai trên do AI giải dựa trên hình vẽ trang 21.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bé gái đứng tại $O(0;0;0)$, bé trai đứng tại $C$ trên trục $Oy$, quả bóng rơi tại $B$ với $OB=5$ và $BC=3$ (lệch $3m$ về bên phải, phương $Ox$). Tam giác $OBC$ vuông tại $C$ nên $OC=\sqrt{O{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{25-9}=4$, do đó $C(0;4;0)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, $C(0;4;0)$ là chân đường vuông góc từ $B$ xuống trục $Oy$ và $BC=3$ theo phương $Ox$, nên $B(3;4;0)$ (kiểm tra $OB=\sqrt{3^2+4^2}=5$). Mệnh đề $B(4;3;0)$ Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng chứa quỹ đạo vuông góc với mặt đất nên song song với trục $Oz$, đi qua $O(0;0;0)$ và $B(3;4;0)$, có dạng $4x-3y=0$. Phương trình $4x-3y+z=0$ chứa $z$ (không vuông góc mặt đất) và không đi qua $B(3;4;0)$ (thay vào: $12-12+0=0$ nhưng có số hạng $z$ làm nó không thỏa dạng $ax+by+c=0$). Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với phương trình đúng $4x-3y+0=0$ ta có $a=4,b=-3,c=0$, suy ra $a+b+c=1$. Đúng.