Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $M$, $N$, $P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$ sao cho $AM=\frac{3}{5}A{A}^{\prime }$, $BN=\frac{1}{2}B{B}^{\prime }$, $CP=\frac{1}{3}C{C}^{\prime }$. Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $D{D}^{\prime }$. Khi đó tỉ số $\frac{D^{\prime }Q}{D{D}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho các điểm $A(1;-2;0);B(2;-1;1);C(1;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0)$ và $B(3;0;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $Ax+By+Cz-2=0$. Tính $K=A-B+C$?

Cho các điểm $A(1;-2;0)$; $B(2;-1;1)$; $C(1;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0)$ và $B(3;0;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $Ax+By+Cz-2=0$. Tính $K=A-B+C$?

Có hai cây sắt có độ dài $3m$ và $6m$. Người ta cắt cây sắt $6m$ ra thành hai cây lớn và bé để được ba cây trụ dùng để đặt một tấm năng lượng phẳng dạng hình tròn, có ba chân trụ là tam giác đều cạnh bằng $2m$. Hỏi cây sắt lớn cắt ra có độ dài bao nhiêu mét để mặt phẳng chứa tấm năng lượng hợp với phương ngang góc $45^{\circ }$ .