Cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$, Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a-b$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, biết rằng $SA=a$, $AB=2a$, $AD=a\sqrt{2}$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$ và $SD$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AHK)$ bằng $\frac{m\sqrt{n}a}{n}$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), khi đó giá trị của $m-n$ là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=1$, $A{A}^{\prime }=2$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6cm$, $AD=3cm$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH}=45^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SDC)$ là bao nhiêu $cm$ ? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần chục ).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-2=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M(1;-2;4)$ và song song với $(P)$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;0)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $I(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P):2x-y+z-16=0$ bằng