Câu 69THPTChuyên đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#curriculum:undetermined
Trong không gian cho ba điểm , và . Khi đó
Trong không gian cho ba điểm , và . Khi đó
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là .
b)
Mặt cầu tâm , đi qua có phương trình là .
c)
Mặt cầu nhận làm đường kính có phương trình là .
d)
Mặt cầu tâm và có bán kính với là trọng tâm , có phương trình là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: bán kính R=3 nên vế phải phải là R²=9, không phải 3. b) Đúng: R²=AB²=(0-1)²+(2-0)²+0=5, tâm A(1;0;0) nên (x-1)²+y²+z²=5. c) Sai: trung điểm BC là I(0;1;3/2), BC²=4+9=13 nên R²=13/4, phương trình đúng là x²+(y-1)²+(z-3/2)²=13/4, không phải (z-3)². d) Đúng: G(1/3;2/3;1), OG²=1/9+4/9+1=14/9 nên x²+y²+z²=14/9.
a) (AI giải đề cho tôi)
R=3 nên vế phải phải là R²=9, không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
R²=AB²=1+4=5, phương trình (x-1)²+y²+z²=5 đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm BC(0;1;3/2), R²=13/4; phương trình đúng là x²+(y-1)²+(z-3/2)²=13/4, mệnh đề ghi (z-3)² nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
G(1/3;2/3;1), OG²=1/9+4/9+1=14/9, phương trình x²+y²+z²=14/9 đúng.
a) Sai: bán kính R=3 nên vế phải phải là R²=9, không phải 3. b) Đúng: R²=AB²=(0-1)²+(2-0)²+0=5, tâm A(1;0;0) nên (x-1)²+y²+z²=5. c) Sai: trung điểm BC là I(0;1;3/2), BC²=4+9=13 nên R²=13/4, phương trình đúng là x²+(y-1)²+(z-3/2)²=13/4, không phải (z-3)². d) Đúng: G(1/3;2/3;1), OG²=1/9+4/9+1=14/9 nên x²+y²+z²=14/9.
a) (AI giải đề cho tôi)
R=3 nên vế phải phải là R²=9, không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
R²=AB²=1+4=5, phương trình (x-1)²+y²+z²=5 đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm BC(0;1;3/2), R²=13/4; phương trình đúng là x²+(y-1)²+(z-3/2)²=13/4, mệnh đề ghi (z-3)² nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
G(1/3;2/3;1), OG²=1/9+4/9+1=14/9, phương trình x²+y²+z²=14/9 đúng.