Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $I(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P):2x-y+z-16=0$ bằng

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật được gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)

Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm $A(1;2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+2=0$. Mặt phẳng $(\beta )$ song song với mặt phẳng $(\alpha )$ và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng $(\beta )$ dạng $x-by+cz+d=0$, trong đó $b,c,d$ là các số thực dương. Giá trị của biểu thức $S=3b-c+d$ là bao nhiêu?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$, $(Q):-x+2y-2z+1=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;4)$, $B(6;-3;0)$ và mặt phẳng $(P)$ sao cho $d(B;(P))=2d(A;(P))$, $(P)$ cắt $AB$ tại $I(a;b;c)$ nằm trên đoạn thẳng $AB$. Tìm tọa độ điểm $I$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng