Câu 16THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#curriculum:undetermined
Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng dạng , trong đó là các số thực dương. Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng dạng , trong đó là các số thực dương. Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
(β) song song (α) nên có dạng x−2y+2z+d=0, tức b=2, c=2. Khoảng cách từ A(1;2;1) đến (β): |1−4+2+d|/√(1+4+4)=|d−1|/3=1 ⟹ d−1=±3 ⟹ d=4 hoặc d=−2. Vì d>0 nên d=4. Suy ra S=3b−c+d=6−2+4=8, khớp đáp án nguồn.
(β) song song (α) nên có dạng x−2y+2z+d=0, tức b=2, c=2. Khoảng cách từ A(1;2;1) đến (β): |1−4+2+d|/√(1+4+4)=|d−1|/3=1 ⟹ d−1=±3 ⟹ d=4 hoặc d=−2. Vì d>0 nên d=4. Suy ra S=3b−c+d=6−2+4=8, khớp đáp án nguồn.