Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-2;-4;3)$ và $(P):2x-y+2z-3=0$, $(Q):2x-y+2z-6=0$.

Cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$, Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a-b$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, biết rằng $SA=a$, $AB=2a$, $AD=a\sqrt{2}$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$ và $SD$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AHK)$ bằng $\frac{m\sqrt{n}a}{n}$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), khi đó giá trị của $m-n$ là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=1$, $A{A}^{\prime }=2$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$. (làm tròn đến hàng phần trăm).