Câu 106Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vị trí và giao tuyến hai mặt OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#secondary:M12.G06.PLANE_PLANE_POSITION.L3.POSITION#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT
Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất.
Biết rằng tọa độ của điểm .
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất.
Biết rằng tọa độ của điểm .
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
Biết rằng tọa độ của điểm .
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình mặt phẳng có dạng: .
b)
Phương trình mặt phẳng có dạng: .
c)
Tọa độ của điểm .
d)
Giá trị .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: A(10;0;9), B(10;20;10), Q(5;20;7), C(0;20;10), D(0;0;9).
a) VTAB = (0;20;1), VTAQ = (-5;20;-2), tích có hướng: (-60;-5;100). Thay A: -600+900+d=0 ⇒ d=-300. Vậy (ABQ): -60x-5y+100z-300=0. Đúng.
b) VTCD = (0;-20;-1), VTCQ = (5;0;-3), tích có hướng: (60;-5;100). Thay D(0;0;9): 900+d=0 ⇒ d=-900. Vậy (CDQ): 60x-5y+100z-900=0 (không phải +900). Sai.
c) Giao tuyến hai mặt phẳng: trừ hai phương trình được -120x+600=0 ⇒ x=5; thay vào (ABQ): -300-5y+100z-300=0 ⇒ 100z-5y=600. P nằm ở mặt trước y=0 ⇒ z=6. Vậy P(5;0;6). Đúng.
d) a+b+c = 5+0+6 = 11. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTAB=(0;20;1), VTAQ=(-5;20;-2) ⇒ n=(-60;-5;100); thay A(10;0;9) được d=-300, nên (ABQ): -60x-5y+100z-300=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
n=(60;-5;100), thay D(0;0;9) được d=-900, nên (CDQ): 60x-5y+100z-900=0, mệnh đề sai dấu hằng số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến: trừ hai pt mặt phẳng được x=5; tại y=0 (mặt trước) suy ra z=6, nên P(5;0;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c = 5+0+6 = 11.
Từ hình: A(10;0;9), B(10;20;10), Q(5;20;7), C(0;20;10), D(0;0;9).
a) VTAB = (0;20;1), VTAQ = (-5;20;-2), tích có hướng: (-60;-5;100). Thay A: -600+900+d=0 ⇒ d=-300. Vậy (ABQ): -60x-5y+100z-300=0. Đúng.
b) VTCD = (0;-20;-1), VTCQ = (5;0;-3), tích có hướng: (60;-5;100). Thay D(0;0;9): 900+d=0 ⇒ d=-900. Vậy (CDQ): 60x-5y+100z-900=0 (không phải +900). Sai.
c) Giao tuyến hai mặt phẳng: trừ hai phương trình được -120x+600=0 ⇒ x=5; thay vào (ABQ): -300-5y+100z-300=0 ⇒ 100z-5y=600. P nằm ở mặt trước y=0 ⇒ z=6. Vậy P(5;0;6). Đúng.
d) a+b+c = 5+0+6 = 11. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTAB=(0;20;1), VTAQ=(-5;20;-2) ⇒ n=(-60;-5;100); thay A(10;0;9) được d=-300, nên (ABQ): -60x-5y+100z-300=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
n=(60;-5;100), thay D(0;0;9) được d=-900, nên (CDQ): 60x-5y+100z-900=0, mệnh đề sai dấu hằng số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến: trừ hai pt mặt phẳng được x=5; tại y=0 (mặt trước) suy ra z=6, nên P(5;0;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c = 5+0+6 = 11.