Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $ax+by+2z+d=0$ với $a,b,d\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-4y+3z-3=0$. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh nhỏ hơn 3, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3\sqrt{2}$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt các cạnh $SB,SC,SD$ theo thứ tự tại các điểm $B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$. Biết diện tích tứ giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Cạnh hình vuông có độ dài bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh nhỏ hơn 3, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3\sqrt{2}$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt các cạnh $SB,SC,SD$ theo thứ tự tại các điểm $B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$. Biết diện tích tứ giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Cạnh hình vuông có độ dài bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;2;1)$, $B(-2;1;3)$, $C(2;-1;1)$ và $D(0;3;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$.