Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;0;3)$. VTPT $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(6;6;4)=2(3;3;2)$. Vậy $(3;3;2)$ là một VTPT của $(ABC)$ → đúng.

b) Mặt phẳng qua $C(0;0;3)$ vuông góc với $AB$ có VTPT $\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$, phương trình: $-2x+2y=0\iff x-y=0$ → đúng.

c) Mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với $(ABC)$ có VTPT $\vec{u}=\overrightarrow{AB}\times \vec{n}=(-2;2;0)\times (3;3;2)=(4;4;-12)\propto (1;1;-3)$. Qua $A(2;0;0)$: $1(x-2)+y-3z=0\iff x+y-3z-2=0$. Đề bài đưa $x+y-3z+2=0$ → sai (dấu sai).

d) $M(a;b;c)\in (Oyz)\Rightarrow a=0$. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(2-3a;2-3b;3-3c)=(2;2-3b;3-3c)$. Biểu thức đạt nhỏ nhất khi $b=\frac{2}{3},c=1$. Khi đó $3(a+b)+c=3\cdot \frac{2}{3}+1=3\ne 5$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(6;6;4)\propto (3;3;2)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTPT là $\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$, qua $C(0;0;3)$: $-2x+2y=0\iff x-y=0$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTPT $(1;1;-3)$, qua $A(2;0;0)$ cho $x+y-3z-2=0$, không phải $x+y-3z+2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=0$, tổng vectơ $(2;2-3b;3-3c)$ nhỏ nhất khi $b=2/3,c=1$, khi đó $3(a+b)+c=3\ne 5$.