Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ đi qua điểm $(1;3;2)$ và có VTCP ${\vec{u}}_d=(1;-1;2)$.
a) Thay $M(1;3;2)$: $\frac{1-1}{1}=\frac{3-3}{-1}=\frac{2-2}{2}=0$ → $M\in d$. Đúng.
b) VTCP của $d$ là $(1;-1;2)$, không phải $(1;3;2)$. Sai.
c) $\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng phương với $d$ và đi qua $(1;3;2)\in d$, nên $\Delta \equiv d$ (trùng nhau), không song song. Sai.
d) $d^{\prime }$ có VTCP ${\vec{u}}_{d^{\prime }}=(-3;1;-3)$ không cùng phương với ${\vec{u}}_d$. Giải hệ: $d:(1+s;3-s;2+2s)=d^{\prime }:(-3t;t;-1-3t)$. Từ $y$: $t=3-s$; từ $x$: $1+s=-3(3-s)\Rightarrow s=5,t=-2$; kiểm tra $z$: $2+2\cdot 5=12\ne -1-3(-2)=5$ → vô nghiệm, hai đường không cắt và không song song → chéo nhau. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ $M(1;3;2)$ vào phương trình $d$ đều thỏa (bằng 0), nên $M\in d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d$ là $\vec{u}(1;-1;2)$, không phải $\vec{u}(1;3;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng phương với $d$ và đi qua $(1;3;2)\in d$ nên $\Delta$ trùng với $d$, không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
VTCP $(-3;1;-3)$ không cùng phương với $(1;-1;2)$; hệ phương trình tham số vô nghiệm (sai ở phương trình $z$), hai đường không cắt, không song song nên chéo nhau.