Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+4}{-2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-3}{1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x+4}{-2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-3}{1}$ có véc tơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(-2;-3;1)$.
a) Véc tơ $(4;-2;4)$ không cùng phương với $(-2;-3;1)$ vì $\frac{4}{-2}=-2$, $\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$, $\frac{4}{1}=4$ không bằng nhau. Vậy khẳng định a) sai.
b) Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1;2;3)$ song song với $d$ nhận $\vec{u}=(2;3;-1)=-1\cdot (-2;-3;1)$ làm VTCP, phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3-t\end{array}$. Vậy b) đúng.
c) $\overrightarrow{AK}=(3-1;5-2;2-3)=(2;3;-1)$ cùng phương với $(-2;-3;1)$ và $K\ne A$, nên $K$ thuộc $\Delta$. Vậy c) đúng.
d) Phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$ chính là dạng chính thức của đường thẳng ở b), qua $A$ với VTCP $(2;3;-1)$ song song với $d$. Vậy d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(4;-2;4)$ không cùng phương với VTCP $(-2;-3;1)$ của $d$ vì các tỉ số $-2,2/3,4$ không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP $(2;3;-1)=-(-2;-3;1)$ cùng phương với VTCP của $d$, đường thẳng qua $A(1;2;3)$ nên phương trình tham số như đã cho là đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AK}=(2;3;-1)$ cùng phương với VTCP của $d$ nên $K$ thuộc $\Delta$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đây là dạng chính thức của phương trình $\Delta$ qua $A(1;2;3)$ với VTCP $(2;3;-1)$ song song với $d$.