Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Một bể nước hình trụ đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang có đựng một lượng nước. Từ mặt nước trong bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau $2m$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi thẳng nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $2m,3m,4m$. Biết đáy bể là mặt phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ.

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(P):8x-4y-8z-11=0$ và $(Q):\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+7=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(2;-1;-2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ xuống mặt phẳng $(P)$, số đo góc giữa mặt $(P)$ và mặt phẳng $(Q):x-y-11=0$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):4x+my+mz+1=0$ và $(Q):x-y-3=0$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $60^{\circ }$?

Trong không gian $Oxyz$, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(0;1;0),C(1;1;0),A^{\prime }(0;0;1)$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,CD=DA=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với đáy $ABCD$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.