Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$.

a) Sai. Ta có: $S_2=S-S_1=\frac{125}{6}-\frac{9}{2}=\frac{49}{3}$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}=\frac{27}{98}$.
b) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$, $y=2x$ là $$S_1=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|-x^2+3x\right|\mathrm{d}x=\frac{9}{2}.$$
c) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$, trục hoành là $$S=\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left|-x^2+5x\right|\mathrm{d}x=\frac{125}{6}.$$
d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$. Ta có: $-x^2+5x=2x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right]$. Khi đó ta có 2 giao điểm $A(0;0);B(3;6)$.
a) Sai. Ta có: $S_2=S-S_1=\frac{125}{6}-\frac{9}{2}=\frac{49}{3}$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}=\frac{27}{98}$.
b) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$, $y=2x$ là $$S_1=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|-x^2+3x\right|\mathrm{d}x=\frac{9}{2}.$$
c) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$, trục hoành là $$S=\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left|-x^2+5x\right|\mathrm{d}x=\frac{125}{6}.$$
d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$. Ta có: $-x^2+5x=2x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=3\end{array}\right]$. Khi đó ta có 2 giao điểm $A(0;0);B(3;6)$.