Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) Đúng. Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 9 quả cầu đỏ, nên $P(B\mid A)=\frac{C_9^1}{C_{17}^1}=\frac{9}{17}$.
b) Đúng. $n(\Omega )=18$; $n(A)=C_{10}^1=10$ nên $P(A)=\frac{5}{9}$.
c) Sai. $P(AB)=P(A).P(B\mid A)=\frac{5}{9}.\frac{9}{17}=\frac{5}{17}$.
d) Đúng. $P\left(B\mid \overline{A}\right)=\frac{C_{10}^1}{C_{17}^1}=\frac{10}{17}$.
a) Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 9 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P(B\mid A)=\frac{C_9^1}{C_{17}^1}=\frac{9}{17}$.
b) $n(\Omega )=18$. Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $n(A)=C_{10}^1=10$. Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $P(A)=\frac{5}{9}$.
c) Ta có $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\iff P(AB)=P(A).P(B\mid A)\iff P(AB)=\frac{5}{9}.\frac{9}{17}=\frac{5}{17}$.
d) $\overline{A}$ là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”. Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 10 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left(B\mid \overline{A}\right)=\frac{C_{10}^1}{C_{17}^1}=\frac{10}{17}$.