Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=\frac{2}{5};P(B|A)=\frac{1}{3};P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P(B)$ là

Tại một trường THPT có $30\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có $70\%$ biết bơi. Ngoài ra, có $20\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: $A$: "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao"; $B$: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Hộp thứ nhất có 4 bi xanh và 4 bi đỏ, hộp thứ hai có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó từ hộp thứ hai lấy ra một bi, Tính xác suất để bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu xanh. ( Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).

a) Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn $A,B,C$ theo tỉ lệ $20\%;50\%;30\%$. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5\%;4\%;8\%$. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
b) Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,2\%$ và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6\%$ những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết $P(B)=0,01$; $P(A|B)=0,7$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,09$. Khi đó $P(A)$ bằng

Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là $0,7$. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là $0,63$. Hỏi nếu hôm nay bạn Tuấn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?