Câu 21THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Bayes trong xét nghiệm và phân loạiVận dụng#secondary:M12.S04.BAYES.L3.TESTING#curriculum:undetermined
a) Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn theo tỉ lệ . Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là . Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
b) Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
a) Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn theo tỉ lệ . Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là . Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
b) Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
b) Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Gọi H là biến cố 'phòng điều hòa bị hỏng', các giả thuyết: P(A)=0,2; P(B)=0,5; P(C)=0,3 với P(H|A)=0,05; P(H|B)=0,04; P(H|C)=0,08. Công thức xác suất toàn phần: P(H)=0,2·0,05+0,5·0,04+0,3·0,08=0,01+0,02+0,024=0,054=27/500.
b) Gọi B là biến cố 'mắc bệnh X' (P(B)=0,002), D là 'dương tính với xét nghiệm Y'. P(D|B)=1; P(D|B̄)=0,06. P(D)=0,002·1+0,998·0,06=0,002+0,05988=0,06188. Xác suất cần tìm: P(B|D)=0,002/0,06188≈0,0323≈0,03=3/100 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp đáp án nguồn 27/500 và 3/100.
a) Gọi H là biến cố 'phòng điều hòa bị hỏng', các giả thuyết: P(A)=0,2; P(B)=0,5; P(C)=0,3 với P(H|A)=0,05; P(H|B)=0,04; P(H|C)=0,08. Công thức xác suất toàn phần: P(H)=0,2·0,05+0,5·0,04+0,3·0,08=0,01+0,02+0,024=0,054=27/500.
b) Gọi B là biến cố 'mắc bệnh X' (P(B)=0,002), D là 'dương tính với xét nghiệm Y'. P(D|B)=1; P(D|B̄)=0,06. P(D)=0,002·1+0,998·0,06=0,002+0,05988=0,06188. Xác suất cần tìm: P(B|D)=0,002/0,06188≈0,0323≈0,03=3/100 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp đáp án nguồn 27/500 và 3/100.