Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-4)$ và $B(1;-1;2)$. Mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2{)}^2+(z-2{)}^2=8$. Tính bán kính $R$ của $(S)$.

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?