Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-4)$ và $B(1;-1;2)$. Mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu có $(S):{\left(x-32\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2+{\left(z-10\right)}^2=109$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân.



a) Tìm tâm, bán kính mặt cầu.
b) Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu?

Phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$, bán kính $R=4$ là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Câu 3. Trong hệ trục $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$ .

a) Viết phương trình mặt cầu tâm $I(200;450;60)$ , bán kính $R=600$

b) Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$. Phương trình của $(S)$ là