Câu 17THPTChuyên đề: Góc hai mặt Oxyz • Lớp 12Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE#curriculum:undetermined
Một bể nước hình trụ đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang có đựng một lượng nước. Từ mặt nước trong bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau , người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi thẳng nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là . Biết đáy bể là mặt phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ.
Một bể nước hình trụ đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang có đựng một lượng nước. Từ mặt nước trong bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau , người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi thẳng nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là . Biết đáy bể là mặt phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ.
Đáp án chính thức: 45
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm trên mặt nước cách nhau đôi một 2 m tạo tam giác đều cạnh 2. Gọi tọa độ ngang: A(0,0), B(2,0), C(1,√3); độ sâu dọc thẳng đứng lần lượt 2, 3, 4 m nên các điểm trên đáy là A'(0,0,−2), B'(2,0,−3), C'(1,√3,−4). Hai vectơ chỉ phương của mặt đáy: u=AB'=(2,0,−1), v=AC'=(1,√3,−2). Vectơ pháp tuyến n=u×v=(√3,3,2√3). Góc α giữa mặt đáy và mặt ngang thỏa sin α=|n_z|/|n|=2√3/√(3+9+12)=2√3/√24=1/√2, suy ra α=45°. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3 Phần III: 45).
Ba điểm trên mặt nước cách nhau đôi một 2 m tạo tam giác đều cạnh 2. Gọi tọa độ ngang: A(0,0), B(2,0), C(1,√3); độ sâu dọc thẳng đứng lần lượt 2, 3, 4 m nên các điểm trên đáy là A'(0,0,−2), B'(2,0,−3), C'(1,√3,−4). Hai vectơ chỉ phương của mặt đáy: u=AB'=(2,0,−1), v=AC'=(1,√3,−2). Vectơ pháp tuyến n=u×v=(√3,3,2√3). Góc α giữa mặt đáy và mặt ngang thỏa sin α=|n_z|/|n|=2√3/√(3+9+12)=2√3/√24=1/√2, suy ra α=45°. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3 Phần III: 45).