Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ và có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P):x-2y-2z-8=0$.

a) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3y-4z-4=0$
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu trên

Bán kính mặt cầu tâm $A(0;2;1)$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P):2x-y+3z+5=0$ bằng:

Câu 2. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là $(S):(x-12{)}^2+(y-12{)}^2+(z-12{)}^2=25$. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là $(P)$: $z=16$.



Tính bán kính của nắp (Xem nắp bồn chứa như là hình tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+5=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I(1;-3;2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600km$. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc $900km/h$ theo đường thẳng $d$ có phương trình $$d\text{ coˊ phương trıˋnh }\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-300+80t\\ z=100\sqrt{11}\end{array}(t\in \mathbb{R})\text{ vaˋ hướng veˆˋ đaˋi kiểm soaˊt khoˆng lưu (như hıˋnh ve˜).}$$

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z-8=0$ có phương trình $(C):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c+2d$.