Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(0;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Δ có điểm A(-3;-2;1) và vectơ chỉ phương u=(4;1;-1). a) Thay M(3;2;-1): (3+3)/4=3/2, (2+2)/1=4, (-1-1)/(-1)=2, ba giá trị không bằng nhau nên M không thuộc Δ → Sai. b) Đường thẳng qua I(0;1;-2) song song Δ có VTCP u và đi qua I: x/4=(y-1)/1=(z+2)/(-1) → Đúng. c) Mặt phẳng qua I vuông góc Δ có VTPT u=(4;1;-1): 4(x-0)+(y-1)-(z+2)=0 ⇔ 4x+y-z-3=0 → Đúng. d) IA=(-3;-3;3), IA×u=(0;9;9), |IA×u|=9√2, |u|=3√2 nên d(I,Δ)=3; mặt cầu x²+(y-1)²+(z+2)²=9 → Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Sai, b/c/d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(3;2;-1) vào Δ: (3+3)/4=3/2 ≠ (2+2)/1=4 nên M không thuộc Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua I(0;1;-2) với VTCP (4;1;-1): x/4=(y-1)/1=(z+2)/(-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
VTPT (4;1;-1), qua I: 4x+(y-1)-(z+2)=0 ⇔ 4x+y-z-3=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|IA×u|/|u|=9√2/(3√2)=3, nên R²=9: x²+(y-1)²+(z+2)²=9.