Câu 2. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là $(S):(x-12{)}^2+(y-12{)}^2+(z-12{)}^2=25$. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là $(P)$: $z=16$.



Tính bán kính của nắp (Xem nắp bồn chứa như là hình tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+5=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I(1;-3;2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600km$. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc $900km/h$ theo đường thẳng $d$ có phương trình $$d\text{ coˊ phương trıˋnh }\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-300+80t\\ z=100\sqrt{11}\end{array}(t\in \mathbb{R})\text{ vaˋ hướng veˆˋ đaˋi kiểm soaˊt khoˆng lưu (như hıˋnh ve˜).}$$

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z-8=0$ có phương trình $(C):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c+2d$.

Trong không gian $Oxyz$, người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là $(S):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=9$ và sàn của lều nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Tính bán kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $(-64;128;64)$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá $500$ km thì sẽ hiển thị trên màn hình rada. Một máy bay $N$ xuất hiện trên màn hình rada và một máy bay $M$ nằm trong mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1458=0$ sao cho hai máy bay $M,N$ thuộc đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;1)$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai máy bay $M,N$ là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của tấm ván và sàn nhà là đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-1-3t\\ z=t\end{array}$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là hai tiếp điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm quả bóng.